analyse numérique (smp4) cours // td & exercices // résumés // examens

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analyse numérique (smp4) cours // td & exercices // résumés // examens

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Table des matières:

• 1 Calculs numériques approchés. 3
• 1.1 Représentation décimale approchée des nombres réels. . . . . . . 3
• 1.2 Non-associativité des opérations arithmétiques. . . . . . . . . . . 3
• 1.3 Phénomènes de compensation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
• 2 Systèmes linéaires. 5
• 2.1 Méthodes directes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
• 2.1.1 Résolution des systèmes triangulaires. . . . . . . . . . . . 5
• 2.1.2 Méthode d'elimination de Gauss et décomposition LU. . . 6
• 2.1.3 Elimination avec recherche de pivot. . . . . . . . . . . . . 7
• 2.1.4 Matrices tridiagonales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
• 2.1.5 L'inverse d'une matrice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
• 2.1.6 Considération sur la précision des méthodes directes pour les systèmes linéaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
• 2.2 Méthodes itératives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
• 2.2.1 La méthode de Jacobi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
• 2.2.2 La méthode de Gauss-Seidel. . . . . . . . . . . . . . . . . 13
• 2.2.3 Convergence des méthodes de Jacobi et de Gauss-Seidel. . 13
• 2.2.4 Méthode du gradient à pas optimal. . . . . . . . . . . . . 14
• 2.2.5 Méthode du gradient conjugué. . . . . . . . . . . . . . . . 15
• 2.3 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
• 3 Zeros de fonctions non-linéaires. 17
• 3.1 Méthode de dichotomie (ou de la bissection). . . . . . . . . . . . 17
• 3.2 Méthode de Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
• 3.3 Méthode de la sécante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
• 3.4 Méthode de la corde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
• 3.5 Méthode de point xe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
• 3.5.1 Le théorème du point xe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
• 3.5.2 Point xes attractifs et répulsifs. . . . . . . . . . . . . . . 19
• 3.6 Encore à propos de la méthode de Newton. . . . . . . . . . . . . 21
• 3.7 Le cas des systèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
• 4 Approximation polynômiale. 23
• 4.1 Méthode d'interpolation de Lagrange. . . . . . . . . . . . . . . . 23
• 4.2 Méthode des diérences divisées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
• 4.3 Formule d'erreur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
• 4.4 Interpolation de Tchebychev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
• 4.5 Interpolation par intervalles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
• 5 Intégration numérique. 28
• 5.1 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
• 5.2 Evaluation de l'erreur. Noyau de Peano. . . . . . . . . . . . . . . 30
• 6 Equations diérentielles. 31
• 6.1 Dérivée numérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
• 6.2 Méthodes d'Euler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
• 6.3 Etude générale des méthodes à un pas. . . . . . . . . . . . . . . . 33
• 6.3.1 Consistance, stabilité, convergence. . . . . . . . . . . . . . 33
• 6.4 Méthodes de Runge-Kutta d'ordre 2. . . . . . . . . . . . . . . . . 34
• Références 36

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cours:

cour1 (cour complet d'analyse numerique, smp4) ===> ici

cour2 ===> ici

cour3 ===> ici

cour4 ===> ici

cour5 ===> ici

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td & exercices:

td1 (Module Analyse Numérique : Série 1 - Systèmes linéaires + correction) ===> ici 

td2 (Module Analyse NumériqueRappel de cours série 2) ===> ici

td3 (Module Analyse Numérique Série 3) ===> ici

td4 () ===> ici 

td5 ===> ici // correction ===> ici

td6 ===> ici // correction ===> ici

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des résumés:

résumé1 (résumé 1 analyse numérique) ===> ici

résumé2 (résumé 2 analyse numérique) ===> ici

résumé3 ===> ici

résumé4 ===> ici

résumé5 ===> ici

résumé6 ===> ici

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examens:

exam1 (Contrôle Final du Module Analyse Numérique Session de Janvier 2016.) ===> ici

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