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analyse numérique (smp4) cours // td & exercices // résumés // examens |
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Table des matières:
- 1 Calculs numériques approchés. 3
- 1.1 Représentation décimale approchée des nombres réels. . . . . . . 3
- 1.2 Non-associativité des opérations arithmétiques. . . . . . . . . . . 3
- 1.3 Phénomènes de compensation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
- 2 Systèmes linéaires. 5
- 2.1 Méthodes directes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
- 2.1.1 Résolution des systèmes triangulaires. . . . . . . . . . . . 5
- 2.1.2 Méthode d'elimination de Gauss et décomposition LU. . . 6
- 2.1.3 Elimination avec recherche de pivot. . . . . . . . . . . . . 7
- 2.1.4 Matrices tridiagonales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
- 2.1.5 L'inverse d'une matrice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
- 2.1.6 Considération sur la précision des méthodes directes pour les systèmes linéaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
- 2.2 Méthodes itératives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
- 2.2.1 La méthode de Jacobi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
- 2.2.2 La méthode de Gauss-Seidel. . . . . . . . . . . . . . . . . 13
- 2.2.3 Convergence des méthodes de Jacobi et de Gauss-Seidel. . 13
- 2.2.4 Méthode du gradient à pas optimal. . . . . . . . . . . . . 14
- 2.2.5 Méthode du gradient conjugué. . . . . . . . . . . . . . . . 15
- 2.3 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
- 3 Zeros de fonctions non-linéaires. 17
- 3.1 Méthode de dichotomie (ou de la bissection). . . . . . . . . . . . 17
- 3.2 Méthode de Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
- 3.3 Méthode de la sécante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
- 3.4 Méthode de la corde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
- 3.5 Méthode de point xe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
- 3.5.1 Le théorème du point xe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
- 3.5.2 Point xes attractifs et répulsifs. . . . . . . . . . . . . . . 19
- 3.6 Encore à propos de la méthode de Newton. . . . . . . . . . . . . 21
- 3.7 Le cas des systèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
- 4 Approximation polynômiale. 23
- 4.1 Méthode d'interpolation de Lagrange. . . . . . . . . . . . . . . . 23
- 4.2 Méthode des diérences divisées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
- 4.3 Formule d'erreur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
- 4.4 Interpolation de Tchebychev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
- 4.5 Interpolation par intervalles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
- 5 Intégration numérique. 28
- 5.1 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
- 5.2 Evaluation de l'erreur. Noyau de Peano. . . . . . . . . . . . . . . 30
- 6 Equations diérentielles. 31
- 6.1 Dérivée numérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
- 6.2 Méthodes d'Euler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
- 6.3 Etude générale des méthodes à un pas. . . . . . . . . . . . . . . . 33
- 6.3.1 Consistance, stabilité, convergence. . . . . . . . . . . . . . 33
- 6.4 Méthodes de Runge-Kutta d'ordre 2. . . . . . . . . . . . . . . . . 34
- Références 36
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cours:
cour1 (cour complet d'analyse numerique, smp4) ===> ici
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cour3 ===> ici
cour4 ===> ici
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td & exercices:
td1 (Module Analyse Numérique : Série 1 - Systèmes linéaires + correction) ===> ici
td2 (Module Analyse NumériqueRappel de cours série 2) ===> ici
td3 (Module Analyse Numérique Série 3) ===> ici
td4 () ===> ici
td5 ===> ici // correction ===> ici
td6 ===> ici // correction ===> ici
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résumé1 (résumé 1 analyse numérique) ===> ici
résumé2 (résumé 2 analyse numérique) ===> ici
résumé3 ===> ici
résumé4 ===> ici
résumé5 ===> ici
résumé6 ===> ici
=============================examens:
exam1 (Contrôle Final du Module Analyse Numérique Session de Janvier 2016.) ===> ici
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- NOTE: La diffusion des connaissances est un devoir pour chacun d'entre nous d'aider vos amis en partageant ces leçons avec eux sur des sites de réseaux sociaux.
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